Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông luôn là kiến thức quan trọng trong hình học mà các em cần ghi nhớ để hoàn thành các bài tập của mình.

Trong các bài tập về tam giác vuông, có một số công thức hệ thức lượng quan trọng liên quan đến các cạnh và góc của tam giác. Trong bài viết dưới đây, Mathmap Academy xin gửi tới các em học sinh một số công thức hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông. Hãy ghi nhớ và luyện tập hàng ngày nhé!

1. Các tính chất của tam giác vuông

1. Tam giác có một góc vuông (=90 độ) là tam giác vuông. 2. Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông. 3. Tam giác có cạnh huyền, cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất trong tam giác vuông. 4. Bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. 5. Đối xứng qua đường trung tuyến đi qua góc vuông, tam giác vuông giữ nguyên các tính chất và hình dạng. 6. Trong tam giác vuông, tổng các góc bằng 180 độ.

2. Công thức hệ thức lượng về cạnh và đường cao

Cho hình dưới: Tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Có AH = h, AB = c, AC = b, BC = a, BH = c’ , CH = b’. Lúc này ta có các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông cần nhớ như sau:

• AB^2 = BH.BC hay c^2 = a.c’
• AC^2 = CH.BC hay b^2 = a.b’
• AH^2 = BH.CH hay h = c’.b’
• BC^2 = AB^2 + AC^2 hay a^2 = b^2 + c^2 (Định lý Py-ta-go)
• AB.AC = AH.BC hay c.b = a.h

>Tham khảo thêm:

• Giới thiệu các nơi dạy toán lớp 7 online chất lượng

2. Công thức hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tỉ số lượng giác

• sinα = cạnh đối/cạnh huyền
• cosα = cạnh kề/cạnh huyền
• tanα = cạnh đối/cạnh kề
• cotα = cạnh kề/cạnh đối

Định lý

Nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

1.Cho α, β là 2 góc nhọn

Nếu α < β thì:

• sinα < sinβ
• cosα > cosβ
• tanα < tanβ
• cotα > cotβ

2.sinα < tanα, cosα < cotα

Hệ thức cơ bản

• Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề.

Ta có:

• b = a.sinB = a.cosC
• c = a.sinC = a.cosB
• b = c.tanB = c.cotC
• c = b.tanB = b.cotC

3. Một số bài tập thực hành

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 1cm , AC = 2cm. Tính BC.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 23, AC = 24, B = 60º. Tính góc C

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD^2 + AC^2 = 2.(AB^2 + AD^2)

Bài 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh A nhọn khi và chỉ khi BC^2 < AB^2 + AC^2

Bài 5. Một ô tô đi từ A đến C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải chạy thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn đường này tạo thành tam giác ABC có AB =15km, BC = 10km và góc B = 105º. Giả sử người ta khoan hầm qua một núi và tạo ra một con đường thẳng từ A đến C, tính độ dài đoạn đường này.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH.

Bài 7. Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

1. a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
2. b) 2(sin⁡α - cos⁡α)^2 - (sin⁡α + cos⁡α)^2 + 6sin⁡α.cos⁡α
3. c) (tan⁡α - cot⁡α)^2 - (tan⁡α + cot⁡α)^2

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH và BC.

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm.

1. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC.
2. b) Kẻ phân giác AD (D thuộc BC). Tính độ dài đoạn thẳng HD.

>Tham khảo thêm:

• Tổng hợp website dạy toán lớp 6 online
• Tổng hợp video dạy học toán lớp 7 online miễn phí

Trên đây là lý thuyết và một số bài tập về công thức hệ thức lượng mà Mathmap Academymuốn chia sẻ với độc giả. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp cho các học sinh trung học cơ sở cải thiện khả năng toán học của mình. Nếu bạn đang tìm kiếm một trung tâm dạy toán dựa trên phương pháp Toán Sơ Đồ của Mỹ, hãy truy cập trang web toansodo.vn để đăng ký hoặc liên hệ với MathMap thông qua thông tin dưới đây:

Hệ thống Toán sơ đồ Việt Nam - MathMap Academy

Trụ sở: Toàn 21, Ngõ 98 Thái Hà, Đống Đa, Hà Nội

Cơ sở Long Biên: 79 Lâm Hạ, Long Biên, Hà Nội

Cơ sở Thanh Xuân: 55 Hoàng Ngân, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ sở Cầu Giấy: 40 Ngõ 187 Trung Kính, Cầu Giấy, Hà Nội

Và nhiều cơ sở khác trên toàn quốc.