Công thức tọa độ trung điểm (siêu hay)

Công thức tọa độ trung điểm Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức tọa độ trung điểm (siêu hay)

1. Công thức tọa độ trung điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Nếu M(xM; yM; zM) là trung điểm đoạn thẳng AB thì:

xM = xA+xB2; yM = yA+yB2; zM = zA+zB2.

2. Ví dụ minh họa công thức tọa độ trung điểm

Ví dụ 1. Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; −2; 1). Tìm tọa độ trung điểm M của AB.

Hướng dẫn giải

Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có:

xM = xA+xB2=1+32 = 2.

yM = yA+yB2=2+(−2)2 = 0.

zM = zA+zB2=3+12 = 2.

Vậy M(2; 0; 2).

Ví dụ 2. Cho điểm A(3; 4; −3) và I(2; −2; 1). Biết I là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm B.

Hướng dẫn giải

Gọi điểm B có tọa độ (xB; yB; xB).

Có I là trung điểm AB, ta có:

2 =3+xB2−2=4+yB21=−3+zB2 ⇒ xB=1yB=−8zB=5.

Vậy B(1; −8; 5).

3. Bài tập tự luyện công thức tọa độ trung điểm

Bài 1. Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(4; 3; 2), C(4; −3; 1) và M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD. Tìm tọa độ các điểm M, N, P.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; −4), ON→ = (3; 7; −4). Gọi P là điểm đối xứng với N qua M. Tìm tọa độ điểm P.

Bài 3. Cho ba điểm A(1; 2; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh trong tam giác ABC.

Bài 4. Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(3; 5; 4), C(3; 0; 5).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

c) Tính chu vi tam giác ABC.

Bài 5.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) và D(2; 2; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm tọa độ trung điểm I của MN.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tọa độ trọng tâm tam giác

• Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

• Công thức tính tích có hướng của hai vectơ

• Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm