Phép cộng và phép trừ đa thức lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Phép cộng và phép trừ đa thức lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTT

Bài giảng: Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức

•Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “-”) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Ví dụ:

+ Thực hiện phép cộng đa thức A = 5x2y + 3x - 2 và B = 2xy - 4x2y + 3x - 1 ta làm như sau:

A + B = (5x2y + 3x - 2) + (2xy - 4x2y + 3x - 1) (lập tổng)

= 5x2y + 3x - 2 + 2xy - 4x2y + 3x - 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức)

= (5x2y - 4x2y) + (3x + 3x) + (- 2 - 1) + 2xy

= x2y + 6x - 3 + 2xy

+ Thực hiện phép trừ đa thức A = 5x2y + 3x - 2 và B = 2xy - 4x2y + 3x - 1 ta làm như sau:

A - B = (5x2y + 3x - 2) - (2xy - 4x2y + 3x - 1) (lập hiệu)

= 5x2y + 3x - 2 - 2xy + 4x2y - 3x + 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức)

= (5x2y + 4x2y) + (3x - 3x) + (- 2 + 1) - 2xy

= 9x2y - 1 - 2xy

Chú ý

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Nếu A - B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A - B = C.

Chẳng hạn, M + 5x3y - xy2 + 2y - 1 = x3y + 2xy2 - 3y + 2

Thì M = x3y + 2xy2 - 3y + 2 - (5x3y - xy2 + 2y - 1)

M = x3y + 2xy2 - 3y + 2 - 5x3y + xy2 - 2y + 1

M = (x3y - 5x3y) + (2xy2 + xy2) + (- 3y - 2y) + (2 + 1)

M = - 4x3y + 3xy2 - 5y + 3.

Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 1. Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = 2x2y - x3 + xy2 - 7 và Q = x3 - xy2 + 2xy + 3x2y + 6.

Hướng dẫn giải

P + Q = (2x2y - x3 + xy2 - 7) + (x3 - xy2 + 2xy + 3x2y + 6)

= 2x2y - x3 + xy2 - 7 + x3 - xy2 + 2xy + 3x2y + 6

= (2x2y + 3x2y) + (- x3 + x3) + (xy2 - xy2) + (- 7 + 6) + 2xy

= 5x2y - 1 + 2xy

P - Q = (2x2y - x3 + xy2 - 7) - (x3 - xy2 + 2xy + 3x2y + 6)

= 2x2y - x3 + xy2 - 7 - x3 + xy2 - 2xy - 3x2y - 6

= (2x2y - 3x2y) + (- x3 - x3) + (xy2 + xy2) + (- 7 - 6) - 2xy

= - x2y - 2x3 + 2xy2 - 13 - 2xy.

Bài 2. Cho ba đa thức:

M = 5x3 + 4x2y - 3x + y; N = 6xy + 3x - 2; P = 4x3 - 2x2y + 6x + 1.

a) Tính M + N - P.

b) Tính M - N + P.

Hướng dẫn giải

a) M + N - P = (5x3 + 4x2y - 3x + y) + (6xy + 3x - 2) - (4x3 - 2x2y + 6x + 1)

= 5x3 + 4x2y - 3x + y + 6xy + 3x - 2 - 4x3 + 2x2y - 6x - 1

= (5x3 - 4x3) + (4x2y + 2x2y) + (- 3x + 3x - 6x) + y + 6xy + (- 2 - 1)

= x3 + 6x2y - 6x + y + 6xy - 3.

b) M - N + P = (5x3 + 4x2y - 3x + y) - (6xy + 3x - 2) + (4x3 - 2x2y + 6x + 1)

= 5x3 + 4x2y - 3x + y - 6xy - 3x + 2 + 4x3 - 2x2y + 6x + 1

= (5x3 + 4x3) + (4x2y - 2x2y) + (- 3x - 3x + 6x) + y - 6xy + (2 + 1)

= 9x3 + 2x2y + y - 6xy + 3.

Bài 3. Cho:

A - 6x2 + xyz = xy + 3x2 + 5xyz - 2;

5x2 - 2x3y + 7x3y2 - 8 - B = - x3y2 + 2x3y + 3xy2 - 5x2 + 2y;

a) Tìm đa thức A, B.

b) Tính giá trị của đa thức A và B tại x = 0; y = - 1; z = 2.

Hướng dẫn giải

a)

A - 6x2 + xyz = xy + 3x2 + 5xyz - 2

A = xy + 3x2 + 5xyz - 2 - (- 6x2 + xyz)

A = xy + 3x2 + 5xyz - 2 + 6x2 - xyz

A = xy + (3x2 + 6x2) + (5xyz - xyz) - 2

A = xy + 9x2 + 4xyz - 2

Vậy đa thức A = xy + 9x2 + 4xyz - 2.

5x2 - 2x3y + 7x3y2 - 8 - B = - x3y2 + 2x3y + 3xy2 - 5x2 + 2y

B = (5x2 - 2x3y + 7x3y2 - 8) - (- x3y2 + 2x3y + 3xy2 - 5x2 + 2y)

B = 5x2 - 2x3y + 7x3y2 - 8 + x3y2 - 2x3y - 3xy2 + 5x2 - 2y

B = (5x2 + 5x2) + (- 2x3y - 2x3y) + (7x3y2 + x3y2) - 8 - 3xy2 - 2y

B = 10x2 - 4x3y + 8x3y2 - 8 - 3xy2 - 2y

b)

Thay x = 0; y = - 1; z = 2 và đa thức A, ta được:

A = 0.(- 1) + 9.02 + 4.0.(- 1).2 - 2

A = - 2

Vậy A = - 2 tại x = 0; y = - 1; z = 2.

Thay x = 0; y = - 1; z = 2 và đa thức B, ta được:

B = 10.02 - 4.03.(- 1) + 8.03.(- 1)2 - 8 - 3.0.(- 1) 2 - 2.(- 1)

B = - 8 + 2

B = - 6

Vậy B = - 6 tại x = 0; y = - 1; z = 2.

Học tốt Phép cộng và phép trừ đa thức

Các bài học để học tốt Phép cộng và phép trừ đa thức Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTT

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 1

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)