Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2)

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1; 0) và B(1; 2).

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm toạ độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên AB và BC vuông góc với nhau tại B.

Do đó, đường thẳng BC nhận vectơ AB→ = (1 - (-1); 2 - 0) = (2; 2) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

2(x - 1) + 2(y - 2) = 0

⇔ 2x + 2y - 2 - 4 = 0

⇔ 2x + 2y - 6 = 0

⇔ x + y - 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC: x + y - 3 = 0.

Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y - 3 = 0 ta có:

y = 3 - x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 - t)

BC→ = (t - 1; 3 - t - 2) = (t - 1; 1 - t)

BC=(t-1)2+(1-t)2

AB=22+22=22

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔ (t - 1)2 + (1 - t)2 = (22)2

⇔ t2 - 2t + 1 + 1 - 2t + t2 = 8

⇔ 2t2 - 4t - 6 = 0

⇔ t = 3 hay t = -1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = -1, ta có: C (-1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n = (1;-3), u = (1;3) ....
Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; -1) và C(-2; 3) ....
Bài 7.3 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) ....
Bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x - y + 5 = 0 ....
Bài 7.5 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = -2x + 3 ....
Bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng ∆....
Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; -1), B(2; 3) và C(-4; 1) ....
Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

(*) Bản quyền bài viết thuộc về SachHay24H.com. Khi chia sẻ, cần phải dẫn link, trích dẫn nguồn đầy đủ về SachHay24h.Com. Mọi hành vi sao chép hoặc trích nguồn, chia sẻ bài viết không đầy đủ đều không được chấp nhận và phải gỡ bỏ.
Go HomePage: Sách Hay 24H hoặc click: Sách hay nhất mọi thời đại, Mua sách online, Bạn đắt giá bao nhiêu, Truyện cổ tích Việt Nam, Mùa xuân nho nhỏ, Tràng giang, Hịch tướng sĩ