Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng đầy đủ (siêu hay)

Bài viết Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng.

Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng (siêu hay)

1. Lý thuyết tính tổng n số hạng của cấp số cộng

Tổng n số hạng đầu tiên Sn được xác định bởi công thức:

Trong đó: u1 là số hạng đầu tiên của cấp số cộng

d là công sai của cấp số cộng.

2. Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng

Tổng n số hạng đầu tiên

Tổng của số hạng thứ k đến số hạng thứ n của dãy (với k < n):

S = uk + uk+1 + uk+2 + … + un = Sn - Sk-1

3. Ví dụ minh họa tính tổng n số hạng của cấp số cộng

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) có u5 = -15; u20 = 60.

a) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

b) Tính tổng S = u21 + u22 + u23 + … + u200.

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:

u20 - u5 = u1 + 19d - u1 - 4d = 15d.

Khi đó: 15d = 60 - (- 15) = 75. Suy ra: d = 5.

Ta có: u5 = u1 + 4d = -15 ⇔ u1 = -15 - 4d = -35.

a) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

b)

S = u21 + u22 + u23 + … + u200 = S200 - S20 = 92 500 - 250 = 92 250.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) có dạng un = 4n - 1.

a) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

b) Tính tổng S = u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + … + u301.

Lời giải

Ta có u1 = 4.1 - 1 = 3 và d = un+1 - un = 4(n + 1) - 1 - (4n - 1) = 4

a) Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

b) Dãy số là (vn): u1; u4; u7; u10; … u301 là cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u1 và công sai d’ = u4 - u1 = 3d = 12.

Dãy (vn) có số hạng

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Các công thức về cấp số nhân

• Công thức tính công bội của cấp số nhân

• Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Công thức tổng n số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả