Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}})  c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})  

a) Xét (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}})

Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{3}{2}} right})

Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ + }} frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = + infty ); (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ - }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ - }} frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = - infty )

(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4 - frac{5}{x}}}{{2 - frac{3}{x}}} = 2); (mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{4 - frac{5}{x}}}{{2 - frac{3}{x}}} = 2)

Vậy đường thẳng x = (frac{3}{2}) và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) Xét (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}})

Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{3}{4}} right})

Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ + }} frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = + infty ); (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ - }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ - }} frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = - infty )

(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{ - 2 + frac{7}{x}}}{{4 - frac{3}{x}}} = - frac{1}{2}); (mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{ - 2 + frac{7}{x}}}{{4 - frac{3}{x}}} = - frac{1}{2})

Vậy đường thẳng x = (frac{3}{4}) và y = ( - frac{1}{2}) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

c) Xét (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})

Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{7}{3}} right})

Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ + }} frac{{5x}}{{3x - 7}} = + infty ); (mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ - }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ - }} frac{{5x}}{{3x - 7}} = - infty )

(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{5x}}{{3x - 7}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{5}{{3 - frac{7}{x}}} = frac{5}{3}); (mathop {lim }limits_{x to - infty } y = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{5x}}{{3x - 7}} = mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{5}{{3 - frac{7}{x}}} = frac{5}{3})

Vậy đường thẳng x = (frac{7}{3}) và y = (frac{5}{3}) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số