Tìm m để phương trình vô nghiệm

Trong quá trình ôn luyện Toán lớp 9 để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, việc nắm vững các dạng toán liên quan đến điều kiện vô nghiệm của phương trình là vô cùng quan trọng. Một trong những bài toán thường gặp là "Tìm m để phương trình vô nghiệm" - dạng bài kiểm tra khả năng tư duy đại số, xử lý tham số và vận dụng điều kiện nghiệm một cách linh hoạt. Ở chuyên đề này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết cách giải, mẹo nhận biết nhanh và các ví dụ minh họa cụ thể để giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài thi hiệu quả.

Video bài giảng: Tìm m để phương trình vô nghiệm

Video bài giảng tìm m để phương trình vô nghiệm giúp học sinh Toán 9 nắm vững cách xét điều kiện tham số, sử dụng biệt thức và giải nhanh dạng toán thường gặp trong ôn thi vào lớp 10.

I. Khi nào phương trình vô nghiệm?

Điều kiện để phương trình vô nghiệm

II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Gợi ý giải

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Hướng dẫn giải

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn (loại)

Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm

TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

⇔ (m - 1)2 - m(m - 1) < 0

⇔ m2 -2m + 1 - m2 - m < 0

⇔ -3m < -1

Vậy với thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Phương trình vô nghiệm.

Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì .

Hướng dẫn giải

Ta có:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình có nghiệm kép

Vậy thì phương trình có nghiệm kép.

c) Xét a = 0 ⇔ m = 0 phương trình đã cho trở thành

Vậy phương trình có một nghiệm.

Xét a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 phương trình vô nghiệm

Vậy thì phương trình vô nghiệm.

d) Xét a = 0 ⇔ m = 0 theo câu c ta có phương trình có nghiệm duy nhất

Xét a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 phương trình có nghiệm

Từ (*) và (**) ta có: thì phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có: x4 - mx2 + 4 = 0 (*)

Đặt ta có phương trình t2 - mt + 4 = 0 (2)

a) Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt:

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm trái dấu

(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

c) Phương trình (*) vô nghiệm khi (2) vô nghiệm hoặc (2) có hai nghiệm âm.

(2) vô nghiệm

(2) có hai nghiệm âm

Suy ra m < 4 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Gợi ý giải

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Hướng dẫn giải

Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

Vậy với thì phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Gợi ý giải

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Hướng dẫn giải

Để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

⇔ m2 - 4.3.m2 < 0

⇔ -11m2 < 0; ∀m ≠ 0

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Gợi ý giải

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Hướng dẫn giải

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2: m ≠ 0

Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

Vậy với mọi m ≠ - 1 thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn giải

Phương trình: (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)2 - (m - 2)(5m - 6)

= 4m2 - 12m + 9 - 5m 2 + 6m + 10m - 12

= -m2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1. Tìm m để phương trình x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1) vô nghiệm

A. không tồn tại m B. m < -1 hoặc m > 5/4 C. m > -1 hoặc m < -3 D. m > 2 hoặc m < -1

Bài 2. Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm

a, x2 - (3m + 1)x - 2m + 1 = 0 h, x2 + 2x + m - 2 = 0 b, 3x2 - 2x + m = 0 i, 5x2 + 18x + m = 0 c, 4x2 + mx + m2 = 0 k, 48x2 + mx - 5 = 0 d, x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 l, x2 - 2x - m = 3 e, 2x2 - 6x + 3m - 5 = 0 p, (m + 1)x2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0 f, mx2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 q, (m + 1)x2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0 g. (m - 1)x4 + 2(m - 3)x 2 + m + 3 = 0

-

Hy vọng qua bài viết "Tìm m để phương trình vô nghiệm", các bạn học sinh lớp 9 đã hiểu rõ bản chất của dạng toán này cũng như nắm được phương pháp giải một cách khoa học, dễ áp dụng. Để làm tốt các đề thi vào lớp 10, việc luyện tập thường xuyên và rèn luyện kỹ năng phân tích tham số là điều không thể thiếu. Đừng quên theo dõi thêm các bài viết khác trong chuyên mục Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10 để cập nhật kiến thức mới nhất, bám sát cấu trúc đề thi và tăng tốc ôn luyện hiệu quả. Nếu bạn thấy nội dung hữu ích, hãy chia sẻ cho bạn bè cùng học và để lại bình luận nếu có thắc mắc cần giải đáp nhé!