CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 : NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

Ngày đăng: 01/07/2020

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Nhân chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu thỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.

Tỉ số

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $frac{x}{y}$ hay x : y

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. NHÂN CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

- Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Ví dụ 1. ( tr.11 SGK)

Tính:

$a),,3,5.left( -1frac{2}{5} right)$

$b),,,frac{-5}{23}:(-2)$

Giải

$a),,3,5.left( -1frac{2}{5} right)=frac{7}{2}.frac{-7}{5}=frac{-49}{10}=-4,9$

$b),,,frac{-5}{23}:(-2)=frac{-5}{23}:frac{-2}{1}=frac{-5}{23}.frac{1}{-2}=frac{(-5).1}{23.(-2)}=frac{-5}{-46}=frac{5}{46}$

Ví dụ 2. (Bài 11 tr.12 SGK)

Tính:

$a),,,frac{-2}{7}.frac{21}{8};$ $b),,,,0,24.frac{-15}{4}$ $c),,,(-2).left( -frac{7}{12} right)$ $d),,,left( -frac{3}{25} right):6$

Giải

$a),,,frac{-2}{7}.frac{21}{8}=frac{(-2).21}{7.8}=frac{-42}{56}=frac{-3}{4}$

$b),,,,0,24.frac{-15}{4}=frac{12}{5}.frac{-15}{4}=frac{12.(-15)}{5.4}=frac{3.4.5.(-3)}{5.4}=frac{-9}{10}$

$c),,,(-2).left( -frac{7}{12} right)=frac{(-2).(-7)}{12}=frac{14}{12}=frac{7}{6}=1frac{1}{6}$

$d),,,left( -frac{3}{25} right):6=,left( -frac{3}{25} right).frac{1}{6}=frac{(-3).1}{25.6}=frac{-1}{50}$

Ví dụ 3. (Bài 14 tr.12 SGK)

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống:

Giải

Dạng 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TÍCH HOẶC THƯƠNG CỦA HAI SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

- Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích cảu hai số nguyên

- “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được

- Lập tích hoặc thương của các phân số đó

Ví dụ 4. (Bài 12 tr.12 SGK)

Ta có thể viết số hữu tỉ $frac{-5}{16}$dưới các dạng sau đây:

a) $frac{-5}{16}$là tích hoặc thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: $frac{-5}{16}$= $frac{-5}{2}.frac{1}{8}$

b) $frac{-5}{16}$ là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: $frac{-5}{16}$= $frac{-5}{2}:8$

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ

Giải

a) $frac{-5}{16}=frac{left( -1 right).5}{4.4}=frac{-1}{4}.frac{5}{4}$

b) $frac{-5}{16}=frac{left( -1 right).5}{4.4}=frac{-1}{4}:frac{4}{5}$

Ví dụ 5. Tìm nhiều cách khác nhau để viết số hữu tỉ $frac{-7}{30}$dưới dạng tích của hai số hữu tỉ

Giải

Ta có $frac{-7}{30}=(-7).frac{1}{30}=7.left( frac{-1}{30} right)$

$frac{-7}{30}=frac{1.(-7)}{2.15}=frac{7}{15}.left( frac{-1}{2} right)=frac{1}{15}.frac{-7}{2}=frac{-1}{15}.frac{7}{2}$

Dạng 3. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỚI NHIỀU SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

- Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả

- Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính

- Chú ý vận dụng tính chất các phép tính trong trường hợp có thể

Ví dụ 6. (Bài 13 tr.12 SGK)

Tính:

$a),,frac{-3}{4}.frac{12}{-5}.left( -frac{25}{6} right)$

$b),,,,(-2).frac{-38}{21}.frac{-7}{4}.left( -frac{3}{8} right)$

$c),,,left( frac{11}{12}:frac{33}{16} right).frac{3}{5}$

$d),,,frac{7}{23}.left[ left( -frac{8}{6} right)-frac{45}{18} right]$

Giải

$a),,frac{-3}{4}.frac{12}{-5}.left( -frac{25}{6} right)=frac{(-3).12.(-25)}{4.(-5).6}=frac{3.3.4.5.5}{4.(-5).2.3}=frac{-15}{2}=-7frac{1}{2}$

$b),,,,(-2).frac{-38}{21}.frac{-7}{4}.left( -frac{3}{8} right)=frac{(-2).(-38).(-7).(-3)}{21.4.8}=frac{2.2.19}{4.8}=frac{19}{8}=2frac{3}{8}$

$c),,,left( frac{11}{12}:frac{33}{16} right).frac{3}{5}=frac{11}{12}.frac{16}{33}.frac{3}{5}=frac{11.16.3}{12.33.5}=frac{1.4.3}{1.3.5}=frac{4}{15}$

$d),,,frac{7}{23}.left[ left( -frac{8}{6} right)-frac{45}{18} right]=frac{7}{23}.left[ frac{-8}{6}-frac{15}{6} right]=frac{7}{23}.frac{-23}{6}=-1frac{1}{6}$

Ví dụ 7. (Bài 16 tr.13 SGK)

Tính:

$a),,,left( frac{-2}{3}+frac{3}{7} right):frac{4}{5}+left( frac{-1}{3}+frac{4}{7} right):frac{4}{5}$

$b),,,frac{5}{9}:left( frac{1}{11}-frac{5}{22} right)+frac{5}{9}:left( frac{1}{15}-frac{2}{3} right)$

Giải

$a),,,left( frac{-2}{3}+frac{3}{7} right):frac{4}{5}+left( frac{-1}{3}+frac{4}{7} right):frac{4}{5}$

$=left( frac{-2}{3}+frac{3}{7}+frac{-1}{3}+frac{4}{7} right):frac{4}{5}$

$=left( frac{-3}{3}+frac{7}{7} right):frac{4}{5}$

$=0 :frac{4}{5}$

= 0

$b),,,frac{5}{9}:left( frac{1}{11}-frac{5}{22} right)+frac{5}{9}:left( frac{1}{15}-frac{2}{3} right)$

$=frac{5}{9}:frac{2-5}{22}+frac{5}{9}:frac{1-10}{15}=frac{5}{9}.frac{22}{-3}+frac{5}{9}.frac{-15}{9}$

$=frac{5}{9}.left( frac{-22}{3}+frac{-5}{3} right)=frac{5}{9}.frac{-27}{3}=frac{5.(-27)}{9.3}=-5$

Dạng 4. LẬP BIỂU THỨC TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC

Phương pháp giải

Khi giải loại toán này, cần quan sát để phát hiện ra đặc điểm và quan hệ của các số đã cho, từ đó lập được biểu thức thích hợp. Sau khi có biểu thức, cần kiểm tra lại theo yêu cầu của đề bài

Ví dụ 8. (Bài 15 tr. 13 SGK)

Đố: Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa hình dưới

Giải

Với bông hoa ở bên trái, ta có thể lập được hai biểu thức:

4.(-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105

4.10.(-2) + (-25) = -80 + (-25) = -105

Với bông hoa ở bên phải, ta có thể lập được biểu thức:

$frac{1}{2}$.(-100) - 5,6 : 8 = -50 - 0,7 = - 50,7

Bài tập

1. 1.Tính:

$a),,frac{-9}{34}.frac{17}{4}$ $b),,frac{-20}{41}.frac{-4}{5}$ $c),1frac{1}{7}.1frac{1}{24}$

1. 2.Tính:

$a),,frac{-5}{2}:frac{3}{4}$ $b),,4frac{1}{5}:frac{3}{4}$ $c),,1frac{4}{5}:left( -frac{3}{4} right)$

1. 3.Tính:

$a),,frac{25,79}{6}-frac{1,79}{6}$ $b),,6frac{9}{11}:(-3)$

1. 4.
2. a) Viết số hữu tỉ $frac{-5}{42}$thành tích của hai số hữu tỉ theo sáu cách khác nhau
3. b) Viết số hữu tỉ $frac{13}{66}$ thành thương của hai số hữu tỉ theo sáu cách khác nhau
4. 5.Tính:

$a),,,frac{2}{3}-4.left( frac{1}{2}+frac{3}{4} right)$ $b),,left( frac{-1}{3}+frac{5}{6} right).11-7$

1. 6.Tính giá trị của biểu thức A = 12(x - y) theo cách nào tốt nhất trong các trường hợp sau:
2. a) x = 6,99 ; y = - 1,01;

$b),x=,3frac{1}{4},y=2frac{2}{3}$

1. 7.Tính giá trị của biểu thức:

$M=frac{frac{3}{4}-frac{3}{5}+frac{3}{7}+frac{3}{11}}{frac{13}{4}-frac{13}{5}+frac{13}{7}+frac{13}{11}}$

1. 8.Tính giá trị của các biểu thức sau (chú ý áp dụng tính chất các phép tính):

$A=left( frac{-5}{11} right).frac{7}{15}.left( frac{11}{-5} right).(-30)$

$B=left( frac{-1}{6} right).left( frac{-15}{19} right).frac{38}{45}$

$C=left( frac{-5}{9} right).frac{3}{11}+left( frac{-13}{18} right).frac{-3}{11}$

$D=left( 2frac{2}{15}.frac{9}{17}.frac{3}{32} right):left( frac{-3}{17} right)$

1. 9.Cho $P=left( -frac{1}{2} right).frac{5}{9}.x.left( frac{-7}{13} right).left( -frac{3}{5} right)$ , (x∈ Q). Hãy xác định dấu của x khi P > 0, P = 0, P < 0.
2. 10.Dùng dấu các phép tính và các số hữu tỉ $frac{3}{4},frac{2}{5},frac{-5}{7},frac{6}{7}$để lập một biểu thức có giá trị là $frac{-75}{28}$

11.

1) Viết các thương sau thành tích:

$a),,frac{1}{5}:left( frac{-2}{3} right)$

$b),,,left( -3 right) :frac{1}{4}$

$c),,left( -12 right):13$

2) Viết các tích sau thành thương:

$a),,frac{-4}{5}.frac{3}{7}$

$b),,left( -5 right).frac{4}{9}$

$c),,,frac{3}{7}.(-2)$

$d),,,13.left( -11 right)$

12.Tìm x, biết:

$a),-,,frac{2}{3}x=frac{4}{15}$

$b),,frac{2}{3}x+frac{3}{7}=frac{7}{10}$

$c),,-frac{21}{13}x+frac{1}{3}=frac{-2}{3}$

13.Tìm x, biết: x.x= x

14.Cho số hữu tỉ x≠ 0. Khi nào thì $frac{1}{x}$ là một số nguyên?

15.Cho $x=frac{a}{b};y=frac{c}{d}$, (y ≠ 0) là hai số hữu tỉ. Khi nào thì thương $frac{x}{y}$ là một số nguyên?

Tác giả: Vinastudy