Bài 8: Diện Tích Xung Quanh Của Hình Chóp Đều

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

(p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều).

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy. (SGK, trang 120)

ñù

2. Ví dụ

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết cạnh đáy bằng 10cm và trung đoạn bằng 8cm.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp: .

Diện tích đáy của hình chóp: ñù .

Diện tích toàn phần của hình chóp: ñù .

3. Bài tập luyện tập diện tích xung quanh của hình chóp đều của trường Nguyễn Khuyến

I. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là những tam giác đều cạnh 10 cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Vì các mặt bên của hình chóp là những tam giác đều cạnh 10 cm nên hình chóp có 4 mặt là những tam giác đều bằng nhau.

Kẻ SH ⊥ AC tại H

Vì ∆SAC là tam giác đều nên đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SHA vuông tại H, ta có:

.

Diện tích của tam giác SAC:

.

Diện tích toàn phần của hình chóp:

.

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm và diện tích xung quanh là 240 cm2. Tính chiều cao của hình chóp.

.

Ta có: .

⇒ SH = 10 cm.

Vì ∆SAB cân tại S nên đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến.

∆ABC có H là trung điểm của AB, O là trung điểm của AC.

⇒ OH là đường trung bình của ∆ABC

.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOH vuông tại O, ta có:

.

Vậy chiều cao của hình chóp là 8 cm.

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12 cm, trung đoạn bằng 15 cm thì diện tích xung quanh là:

A. 180 cm2

B. 360 cm2

C. 540 cm2

D. 720 cm2

Chọn đáp án B.

Diện tích xung quanh của hình chóp: .

Câu 2. Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 72 cm2, diện tích toàn phần là 121 cm2. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là

A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 7 cm.

D. 8 cm.

Chọn đáp án C.

Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp là a (cm) ñù

Mà ñù

. Vậy độ dài cạnh đáy là 7 cm.

Câu 3. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 16 cm, chiều cao SO = 15 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp là

A. 544 cm2

B. 480 cm2

C. 960 cm2

D. 1088 cm2

Chọn đáp án A.

Kẻ SH ⊥ AB tại H

Vì ∆SAB cân tại S nên đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến.

∆ABC có H là trung điểm của AB, O là trung điểm của AC.

⇒ OH là đường trung bình của ∆ABC

.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SOH vuông tại O, ta có:

.

Diện tích xung quanh của hình chóp: .

Câu 4. Một hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều, diện tích đáy là 14 cm2. Diện tích toàn phần của hình chóp là

A. 28 cm2.

B. 42 cm2.

C. 56 cm2.

D. 70 cm2.

Chọn đáp án C.

Vì các mặt bên của hình chóp là tam giác đều nên hình chóp có 4 mặt là những tam giác đều bằng nhau. Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là:

.

Câu 5. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 12 cm và diện tích xung quanh là 192 cm2. Độ dài cạnh bên của hình chóp là

A. 8 cm.

B. 10 cm.

C. 12 cm.

D. 16 cm.

Chọn đáp án B.

Ta có: .

⇒ SH = 8 cm

H là trung điểm của AB .

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ∆SHA vuông tại H, ta có:

.

Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp là 10 cm.

Biên soạn: TRẦN THỊ THẮM (Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD)