Cách tính Diện tích tam giác hay, chi tiết

Bài viết Cách tính Diện tích tam giác chi tiết nhất với đầy đủ khái niệm và bài tập minh họa có lời giải giúp học sinh nắm vững kiến thức về Cách tính Diện tích tam giác. Mời các bạn đón đọc:

Cách tính Diện tích tam giác hay, chi tiết

1. Tam giác là gì

Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

2. Diện tích tam giác

Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

( S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

3. Cách xác định đáy và đường cao tương ứng:

TH1: Tam giác ABC là tam giác nhọn

Từ điểm A, kẻ AH vuông góc với BC. Khi đó, AH là đường cao tương ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC.

TH2: Tam giác ABC tù

Từ điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt BC kéo dài tại H. Khi đó, AH là đường cao tương ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC.

TH3: Tam giác ABC vuông tại B

Khi đó, AB là đường cao tương ứng với đáy BC của tam giác ABC.

Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác có:

a. Độ dài đáy là 4cm và chiều cao là 6cm.

b. Độ dài đáy là 5m và chiều cao là 40dm

Hướng dẫn:

a. Diện tích tam giác có độ dài đáy là 4cm và chiều cao 6cm là:

b. Đổi 40dm = 4m

Diện tích tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao 3m là:

Đáp số: a. 12(cm2); b. 10(m2)

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 6cm, DM = 3cm, MC = 1cm.

a. Tính diện tích tam giác ADM?

b. Tính diện tích tam giác AMC?

Hướng dẫn:

a. Ta có AD là đường cao ứng với cạnh đáy DM của tam giác ADM nên diện tích tam giác ADM là:

b. Ta có AD là đường cao ứng với cạnh đáy MC của tam giác AMC nên diện tích tam giác AMC là:

Đáp số: a. S = 9cm2; b. S = 3cm2

4. Các công thức tính diện tích tam giác

Sau đây là một vài công thức tính diện tích tam giác khác mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong chương trình Toán lớp 10.

• Khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó:

• Khi biết độ dài ba cạnh của tam giác:

( Công thức Hê - rông )

Trong đó,

là nửa chu vi của tam giác.

• Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác:

• Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác:

Trong đó,

là nửa chu vi của tam giác.

Ví dụ 3: Tam giác ABC có các cạnh .

a. Tính diện tích tam giác ABC?

b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Theo công thức Hê - rông ta có:

b. Áp dụng công thức

Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r = 4m.

Từ công thức

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = 8,125m.

Ví dụ 4: Tam giác ABC có cạnh . Tính diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Ta có: ( đơn vị diện tích)

5. Bài tập tính Diện tích tam giác

Bài 1: Hình tam giác có đáy là 8cm, chiều cao bằng cạnh đáy. Tính diện tích tam giác đó?

Bài 2: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính diện tích tam giác vuông đó?

Bài 3: Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông có chu vi 12m. Tính diện tích phần còn lại của miếng đất?

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc

a. Tính diện tích tam giác ABC

b. Tính cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích tam giác . Tính cạnh BC?

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và BC = 13. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC?

Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì
• Đường tròn nội tiếp tam giác là gì
• Đường trung bình của tam giác là gì ? Công thức đường trung bình của tam giác
• Đường trung trực của tam giác là gì ? Công thức đường trung trực của tam giác
• Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết