Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 (cực hay)

Bài viết Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10.

Tổng hợp các công thức về phương trình đường thẳng lớp 10 (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

+ Vectơ n→ ≠ 0→ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆.

Nhận xét : Nếu n→ là VTPT của ∆ thì k.n→(k ≠ 0) cũng là VTPT của ∆.

+ Trong mặt phẳng tọa độ; mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng:

ax + by + c = 0 với a2 + b2 > 0.

+ Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:

- Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox.

- Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy.

- Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ.

+ Đường thẳng có phương trình: = 1 ( a ≠ 0; b ≠ 0) đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)

Phương trình trên được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

+ Xét đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: ax + by + c= 0

Nếu b ≠ 0 thì phương trình trên được đưa về dạng: y= kx + m ( *)

Khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng ∆ và ( *) gọi là phương trình của ∆ theo hệ số góc.

2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng : ∆1 = a1x + b1y + c1 = 0 ; ∆2 = a2x + b2y + c2 = 0

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 , ∆2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình

(I)

Chú ý: Nếu a2b2c2 ≠ 0 thì :

∆1 cắt ∆2 ⇔

∆1 song song ∆2 ⇔

∆1 trùng ∆2 ⇔

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ u→ ≠ 0→ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét : Nếu u→ là VTCP của ∆ thì k.u→( k ≠0) cũng là VTCP của ∆.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 (x0; y0) và u→( a; b) là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

( 1)

Hệ ( 1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, với tham số t.

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua M0 (x0; y0) và u→(a;b) (với a ≠ 0, b ≠ 0 ) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

(2)

Phương trình ( 2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.

Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.

4. Liên hệ giữa VTCP và VTPT

VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu ∆ có VTCP u→( a; b) thì n→( b; -a) là một VTPT của ∆.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Khoảng cách từ một điểm M(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 cho bởi công thức:

d(M0, ∆) =

6. Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.

Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM; yM); N(xN; yN) không nằm trên ∆. Khi đó:

+ Hai điểm M và N cùng phía so với ∆ khi và chỉ khi:

( axM + byM + c).( axN + byN + c) > 0.

+ Hai điểm M và N khác phía so với ∆ khi và chỉ khi:

( axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0.

7. Góc giữa hai đường thẳng.

+ Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b.

Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng là 00.

Kí hiệu: (a;b)

+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900 nên ta có:

(a; b) = ( u→; v→) nếu ( u→; v→) ≤ 900

(a; b) = 1800 - ( u→; v→) nếu ( u→; v→) > 900

Trong đó; u→ và v→ lần lượt là VTCP của a và b.

+ Góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có VTPT n1→ = (a1; b1) và n2→ = (a2; b2) được tính theo công thức:

cos(Δ1, Δ2) = cos(n1→, n2→) =

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều